ペットと長い時間をかけて築いてきた関係を保ちつつ、介護（ケア）ができたらよいですね。
介護とは、まずは「寄り添う」ことから始まるのではないかと思います。
犬も猫も老化により身体に不調が現れると漠然とした不安を感じて甘えてきたり、人に寄り添うようになることもあるようです。
また、若い猫と違い、飼い主さんへの積極的な要求が減ってきます。
無気力になり、寝ている時間も長くなります。長時間は放置せず、ペットと同じ目線になって様子をみてあげましょう。
寝ている時間が多い場合ベッドの見直しや、温度変化を感じる能力も衰えるので温度、湿度に気を付け、マットをひいたり、足腰の負担に配慮した家具の配置など、
この子がなにをしたいのか？なにをしてほしいのか？
それを理解できるのは長い年月を共に生きてきた飼い主さんだけなのですから。